Como calcular percentagens

Para calcular uma percentagem, divide a parte pelo todo e multiplica o resultado por 100. Esta única fórmula responde a quase todas as perguntas sobre percentagens que vais encontrar, quer estejas a dividir uma conta de restaurante, a verificar um desconto ou a calcular a nota de um teste. A parte difícil não é a conta em si, é saber qual é o número que representa a "parte" e qual representa o "todo" num dado problema.

Se preferires poupar-te à aritmética, a Calculadora de Percentagens resolve instantaneamente as três perguntas essenciais sobre percentagens. Mas perceber a fórmula vale bem cinco minutos do teu tempo, porque torna óbvio, em vez de confuso, qualquer problema de percentagens que encontres — no trabalho, nas compras ou numa folha de cálculo.

A fórmula da percentagem

Na realidade, só existem três perguntas que as pessoas fazem sobre percentagens, e cada uma delas reorganiza a mesma fórmula básica:

Quanto é X% de Y? → (X ÷ 100) × Y
X é que percentagem de Y? → (X ÷ Y) × 100
X é Y% de que número? → X ÷ (Y ÷ 100)

Assim que consigas identificar em qual destas três formas se encaixa um problema, o cálculo resume-se a substituir os números.

Exemplos práticos

Percentagem de um número

Pergunta: quanto é 20% de 150?

Converte 20% num decimal (20 ÷ 100 = 0,2) e multiplica por 150.

0,2 × 150 = 30

Logo, 20% de 150 é 30.

Que percentagem é X de Y

Pergunta: 45 é que percentagem de 180?

Divide a parte pelo todo e multiplica por 100.

(45 ÷ 180) × 100 = 25

Logo, 45 é 25% de 180.

Aumento e diminuição percentual

Os problemas de variação percentual costumam confundir mais gente porque têm dois passos extra: encontrar a diferença e depois compará-la com o número original, e não com o novo.

Exemplo de aumento: o preço de um produto sobe de 80 $ para 92 $. O aumento é de 12 $. Divide esse valor pelo preço original: 12 ÷ 80 = 0,15, ou seja, 15%. O preço aumentou 15%.

Exemplo de diminuição: a população de uma cidade cai de 50.000 para 46.500 habitantes. A diminuição é de 3.500. Divide pelo valor original: 3.500 ÷ 50.000 = 0,07, ou seja, 7%. A população diminuiu 7%.

A fórmula do aumento percentual é:

((Novo valor − Valor original) ÷ Valor original) × 100

Se o resultado for negativo, calculaste uma diminuição. A calculadora de aumento percentual dedicada faz isto automaticamente, caso prefiras não controlar o sinal por conta própria, e é especialmente útil quando estás a comparar várias variações ao mesmo tempo, como receita trimestral ou crescimento homólogo.

Utilizações comuns no dia a dia

Gorjetas

Para deixar 18% de gorjeta numa conta de 64 $: 0,18 × 64 = 11,52, logo acrescentarias cerca de 11,52 $, elevando o total para aproximadamente 75,52 $. A maioria das pessoas arredonda a gorjeta, para cima ou para baixo, para um número inteiro, por simplicidade.

Descontos

Um casaco de 120 $ com 30% de desconto: o valor do desconto é 0,3 × 120 = 36. Subtrai isso ao preço original: 120 − 36 = 84. Pagas 84 $. Um atalho comum é calcular directamente quanto vais efectivamente pagar — multiplica por (1 − taxa de desconto), ou seja, 120 × 0,7 = 84 num só passo.

Notas

Se tiraste 42 em 50 num teste, a tua nota em percentagem é (42 ÷ 50) × 100 = 84%. É exactamente a mesma fórmula de "que percentagem é X de Y" vista acima — notas, resultados de testes e taxas de conclusão seguem todos esta estrutura.

Erros a evitar

Comparar com a base errada. A variação percentual calcula-se sempre em relação ao número original, nunca ao novo. Passar de 100 para 150 é um aumento de 50%, mas voltar de 150 para 100 é uma diminuição de 33,3%, não de 50%, porque a base mudou.
Esquecer de converter a percentagem em decimal. 20% é 0,2, não 20, quando estás a multiplicar. Saltar este passo é a origem de erro mais frequente de todas.
Somar percentagens em vez de as compor. Um aumento de 10% seguido de outro aumento de 10% não resulta num aumento total de 20%. 100 $ com uma subida de 10% passam a 110 $; com mais 10% passam a 121 $, um aumento real de 21%.
Arredondar cedo demais. Se um cálculo tiver vários passos, arredonda só a resposta final. Arredondar resultados intermédios pode alterar sensivelmente o resultado final, sobretudo com valores mais elevados.
Confundir variação percentual com diferença percentual. A variação percentual pressupõe que um valor é o "antes" e o outro o "depois". A diferença percentual, usada quando se comparam dois valores sem um ponto de partida claro, divide antes pela média dos dois números em vez de por um valor original específico.

Perguntas frequentes

Como calculo a percentagem de um número?

Converte a percentagem num decimal, dividindo-a por 100, e multiplica depois esse decimal pelo número. Por exemplo, para encontrar 15% de 200, calcula 0,15 × 200 = 30. É o cálculo de percentagem mais comum e o primeiro que vale a pena memorizar, já que as outras duas fórmulas são apenas reorganizações desta.

Como calculo um aumento percentual?

Subtrai o valor original ao valor novo para obter a variação, depois divide essa variação pelo valor original e multiplica por 100. Passar de 40 para 50 é uma variação de 10; 10 ÷ 40 = 0,25, ou seja, um aumento de 25%. Divide sempre pelo número inicial, nunca pelo final.

Qual é a diferença percentual entre dois números?

A diferença percentual compara dois valores sem tratar nenhum deles como o "original". Toma a diferença absoluta entre os dois números, divide-a pela média dos dois números e multiplica por 100. Para 40 e 50, a diferença é 10, a média é 45, e 10 ÷ 45 × 100 ≈ 22,2%. Isto difere da variação percentual, que daria um resultado diferente consoante o número que tratasses como ponto de partida.

Como calculo uma percentagem ao contrário?

Este é o problema "X é Y% de que número": conheces um valor e a percentagem que ele representa, e precisas de descobrir o total original. Divide o valor conhecido pela percentagem expressa em decimal. Por exemplo, se 45 $ são 30% de um total desconhecido, calcula 45 ÷ 0,3 = 150. Isto surge com frequência em impostos e descontos, como quando queres saber o preço antes de imposto e só conheces o valor e a taxa do imposto.