Comment calculer un pourcentage

Pour calculer un pourcentage, il suffit de diviser la partie par le tout et de multiplier le résultat par 100. Cette seule formule répond à presque toutes les questions de pourcentage que vous rencontrerez, que vous partagiez une addition au restaurant, vérifiiez une remise ou calculiez une note d'examen. La difficulté n'est pas le calcul en lui-même, mais de savoir quel nombre est la "partie" et quel nombre est le "tout" dans un problème donné.

Si vous préférez vous passer entièrement du calcul, le calculateur de pourcentage traite instantanément les trois questions essentielles sur les pourcentages. Mais comprendre la formule vaut bien cinq minutes de votre temps, car cela rend limpide plutôt qu'obscur chaque problème de pourcentage que vous croiserez — au travail, en magasin ou dans un tableur.

La formule du pourcentage

Il n'existe en réalité que trois questions que l'on se pose sur les pourcentages, et chacune réorganise la même formule de base :

Combien vaut X % de Y ? → (X ÷ 100) × Y
X représente quel pourcentage de Y ? → (X ÷ Y) × 100
X est Y % de quel nombre ? → X ÷ (Y ÷ 100)

Une fois que vous repérez à laquelle de ces trois formes correspond un problème, le calcul se résume à remplacer les nombres.

Exemples résolus

Pourcentage d'un nombre

Question : combien vaut 20 % de 150 ?

Convertissez 20 % en décimal (20 ÷ 100 = 0,2), puis multipliez par 150.

0,2 × 150 = 30

Donc 20 % de 150 valent 30.

Quel pourcentage représente X par rapport à Y

Question : 45 représente quel pourcentage de 180 ?

Divisez la partie par le tout, puis multipliez par 100.

(45 ÷ 180) × 100 = 25

Donc 45 représente 25 % de 180.

Augmentation et diminution en pourcentage

Les problèmes de variation en pourcentage font trébucher davantage de monde car ils comportent deux étapes supplémentaires : trouver la différence, puis la comparer au nombre d'origine, et non au nouveau.

Exemple d'augmentation : le prix d'un produit passe de 80 $ à 92 $. L'augmentation est de 12 $. Divisez ce montant par le prix d'origine : 12 ÷ 80 = 0,15, soit 15 %. Le prix a augmenté de 15 %.

Exemple de diminution : la population d'une ville passe de 50 000 à 46 500 habitants. La baisse est de 3 500. Divisez par la valeur d'origine : 3 500 ÷ 50 000 = 0,07, soit 7 %. La population a diminué de 7 %.

La formule d'une augmentation en pourcentage est :

((Nouvelle valeur − Valeur d'origine) ÷ Valeur d'origine) × 100

Si le résultat est négatif, vous venez de calculer une diminution. Le calculateur d'augmentation en pourcentage dédié fait cela automatiquement si vous préférez ne pas suivre le signe vous-même, et il est particulièrement pratique lorsque vous comparez plusieurs variations à la fois, comme un chiffre d'affaires trimestriel ou une croissance d'une année sur l'autre.

Usages courants au quotidien

Pourboires

Pour laisser un pourboire de 18 % sur une addition de 64 $ : 0,18 × 64 = 11,52, vous ajouteriez donc environ 11,52 $, portant le total à environ 75,52 $. La plupart des gens arrondissent le pourboire vers le haut ou vers le bas pour simplifier.

Remises

Une veste à 120 $ affichée à -30 % : le montant de la remise est 0,3 × 120 = 36. Soustrayez-le du prix d'origine : 120 − 36 = 84. Vous payez 84 $. Un raccourci courant consiste à calculer directement ce que vous allez réellement payer — multipliez par (1 − taux de remise), donc 120 × 0,7 = 84 en une seule étape.

Notes

Si vous avez obtenu 42 sur 50 à un contrôle, votre note en pourcentage est (42 ÷ 50) × 100 = 84 %. C'est exactement la formule "quel pourcentage représente X par rapport à Y" vue plus haut — notes, résultats de tests et taux d'achèvement suivent tous cette même structure.

Erreurs à éviter

Comparer par rapport à la mauvaise base. La variation en pourcentage se calcule toujours par rapport au nombre d'origine, jamais au nouveau. Passer de 100 à 150 correspond à une augmentation de 50 %, mais repasser de 150 à 100 correspond à une baisse de 33,3 %, pas 50 %, car la base a changé.
Oublier de convertir le pourcentage en décimal. 20 % vaut 0,2, pas 20, lorsque vous multipliez. Sauter cette étape est la source d'erreur la plus fréquente.
Additionner les pourcentages au lieu de les composer. Une augmentation de 10 % suivie d'une autre augmentation de 10 % ne donne pas une augmentation totale de 20 %. 100 $ qui augmentent de 10 % donnent 110 $ ; encore 10 % de plus donnent 121 $, soit une augmentation réelle de 21 %.
Arrondir trop tôt. Si un calcul comporte plusieurs étapes, n'arrondissez que le résultat final. Arrondir des résultats intermédiaires peut décaler sensiblement votre chiffre final, surtout avec des montants importants.
Confondre variation en pourcentage et différence en pourcentage. La variation en pourcentage suppose qu'une valeur est "l'avant" et l'autre "l'après". La différence en pourcentage, utilisée pour comparer deux valeurs sans point de départ clair, divise plutôt par la moyenne des deux nombres au lieu d'une valeur d'origine précise.

Questions fréquentes

Comment calculer le pourcentage d'un nombre ?

Convertissez le pourcentage en décimal en le divisant par 100, puis multipliez ce décimal par le nombre. Par exemple, pour trouver 15 % de 200, calculez 0,15 × 200 = 30. C'est le calcul de pourcentage le plus courant, celui qu'il vaut mieux mémoriser en premier, puisque les deux autres formules ne sont que des réarrangements de celle-ci.

Comment calculer une augmentation en pourcentage ?

Soustrayez la valeur d'origine de la nouvelle valeur pour obtenir le montant de la variation, puis divisez cette variation par la valeur d'origine et multipliez par 100. Passer de 40 à 50 correspond à une variation de 10 ; 10 ÷ 40 = 0,25, soit une augmentation de 25 %. Divisez toujours par le nombre de départ, jamais par celui d'arrivée.

Quelle est la différence en pourcentage entre deux nombres ?

La différence en pourcentage compare deux valeurs sans considérer l'une d'elles comme "l'origine". Prenez la différence absolue entre les deux nombres, divisez-la par la moyenne des deux nombres, puis multipliez par 100. Pour 40 et 50, la différence est de 10, la moyenne est de 45, et 10 ÷ 45 × 100 ≈ 22,2 %. Cela diffère de la variation en pourcentage, qui donnerait un résultat différent selon le nombre que vous traitez comme point de départ.

Comment calculer un pourcentage à l'envers ?

C'est le problème "X est Y % de quel nombre" : vous connaissez une valeur et le pourcentage qu'elle représente, et vous devez trouver le total d'origine. Divisez la valeur connue par le pourcentage exprimé en décimal. Par exemple, si 45 $ représentent 30 % d'un total inconnu, calculez 45 ÷ 0,3 = 150. Ce cas se présente souvent avec les taxes et les remises, par exemple pour retrouver le prix hors taxe quand vous ne connaissez que le montant et le taux de la taxe.